Los Cuadriláteros

En geometría del plano euclídeo, un cuadrilátero es un polígono con cuatro aristas y cuatro vértices (o de forma coloquial, con cuatro lados y cuatro esquinas). A veces se usa el término cuadrángulo por analogía con triángulo, al igual que tetrágono por consistencia con pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), y en general, con los polígonos de n lados (en este caso, con n=4 lados).

Características de los cuadriláteros:

🍋 La palabra cuadrilátero se deriva de las palabras latinas "quadri", una variante de cuatro, y "latus", que significa "lado".

🍋Los cuadriláteros son polígonos simples (no autointersecantes) o complejos (autointersecantes), también llamados cruzados. Los cuadriláteros simples también pueden clasificarse como convexos o cóncavos.

🍋 Los ángulos interiores de un cuadrilátero simple (y plano) ABCD, suman 360 grados.

🍋Todos los cuadriláteros cuyos lados no se cruzan entre sí, automáticamente recubren el plano mediante la rotación repetida alrededor de los puntos medios de sus lados.

Elementos de los cuadriláteros:

• 💦Vértices.
• 💦Lados. 
• 💦Ángulos interiores. 
• 💦Ángulos exteriores. 
• 💦Diagonales.

Los cuadriláteros tienen tres clasificaciones principales: paralelogramos, trapecios y trapezoides:

Tomado de: 

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero

https://economipedia.com/definiciones/cuadrilatero.html#:~:text=El%20cuadril%C3%A1tero%20es%20una%20figura,n%C3%BAmero%20finito%20de%20segmentos%20consecutivos.

Los paralelogramos

Un paralelogramo es un polígono, el cual está conformado por cuatro lados y que se caracteriza porque sus lados opuestos son paralelos unos con otros, lo que quiere decir que dichos lados se encuentran a distancias iguales. Este cuadrilátero es atravesado por un par de diagonales, que coinciden en un mismo punto, siendo este el punto medio de dichas diagonales. Una peculiaridad es el hecho de que todos sus ángulos consecutivos dan un total de 180 grados.  

Características de los paralelogramos:

✨Sus lados opuestos deben tener la misma longitud.

✨Los mismos deben ser paralelos entre sí.

✨La suma de sus ángulos internos es de 360 grados.

✨Todo paralelogramo es un cuadrilátero, pero no todo cuadrilátero es un paralelogramo.

✨Los ángulos opuestos son iguales.

✨Sus diagonales se dividen en dos partes iguales por el punto donde intersectan.

✨La suma de los cuadrados en sus diagonales es igual a la suma de los cuadrados de sus lados.

✨Sus diagonales los dividen en triángulos iguales.

✨Las bisectrices de sus lados opuestos son paralelas, y las de sus lados adyacentes forman un ángulo recto.

Elementos de los paralelogramos:

💥Lados: el paralelogramo tiene cuatro lados, siendo iguales y paralelos dos a dos.

💥Ángulos: los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los

 ángulos no consecutivos. Como en todo cuadrilátero, sus ángulos

 interiores suman 360°.

💥Diagonales: en el caso de que las diagonales sean perpendiculares, el paralelogramo será un cuadrado o un rombo. Si las diagonales son iguales, es un cuadrado o un rectángulo.  Sus dos diagonales se pueden calcular mediante la ley del paralelogramo. La totalidad de los paralelogramos son convexos.

Los paralelogramos se clasifican en: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide:

Cuadrado:

El cuadrado es una figura geométrica que posee sus cuatro lados iguales, con 4 ángulos que son también iguales. Sus diagonales son congruentes y perpendiculares.           

                        

Rectángulo:

Tiene cuatro lados, dos iguales paralelos a un lado, de forma vertical y otros dos lados iguales de forma horizontal. Sus cuatro ángulos son iguales y rectos. Tiene diagonales congruentes y oblicuas.

                     

Rombo:

Tiene cuatro lados iguales. En este caso tiene dos ángulos paralelos e iguales de un lado y otros dos ángulos iguales y paralelos de otro lado. Es decir, de sus 4 ángulos oblicuos, dos son iguales y paralelos en cada lado. Tiene diagonales distintas y perpendiculares.

                                          

Romboide:

Tiene cuatro lados, dos iguales y paralelos de forma horizontal y dos iguales y paralelos de forma vertical, pero inclinados en cada caso. Tiene dos ángulos oblicuos y paralelos iguales en cada frente. Posee diagonales distintas y oblicuas.

                          

Tomado de:

https://conceptodefinicion.de/paralelogramo/

 Los Trapecios

El trapecio se define como un tipo de cuadrilátero, también se entiende que es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros poseen distintas formas, tienen dos diagonales y cuatro vértices. La suma de los ángulos interiores en ellos es igual a 360 grados.

Características de un trapecio:

Mediana

La longitud de la mediana (m) que tiene un trapecio es similar a la semisuma perteneciente a la longitud de cada una de sus bases (a c), esto es igual al fragmento que tienen por extremos los puntos medios en los lados que no son paralelos.

Geometría

Los trapecios en geometría se definen como cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, mientras que los otros dos restantes no lo son.

Clasificación

El trapecio pertenece al grupo de los no paralelogramos en los cuadriláteros.

Altura y bases

Las bases del trapecio son los lados paralelos y la altura es la distancia existente entre ellos.

Área

El área de un trapecio es igual a la semisuma de las bases multiplicada por la altura.

Ángulos

La suma de los ángulos internos del trapecio es igual a 360 grados, mientras que los ángulos de los lados que no son paralelos se llaman suplementarios y la suma de estos es 180°.

Elementos de los trapecios:

🎶Lados: un trapecio tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y los otros oblicuos (c y d).

🎶Bases: las bases del trapecio son los dos lados paralelos (a y b).

🎶Ángulos: tiene cuatro ángulos (α₁, α₂, α₃ y α₄). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360°), es decir, α₁+α₂+α₃+α₄=360º. Estos ángulos definen el tipo de trapecio que es.

🎶Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).

🎶Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales desiguales (D₁ y D₂), salvo en el caso del trapecio isósceles que son iguales.

                                                

   Los trapecios se dividen en: isósceles, rectángulo y   escaleno:

   Isósceles: 

     El trapecio isósceles tiene lados no paralelos con medida idéntica. Este cuadrilátero cuenta con dos lados paralelos entre ellos y los dos ángulos que son adyacentes a uno de los lados paralelos poseen medida similar. La apariencia trapezoidal es muy común en distintos ámbitos de la arquitectura, diseño, cálculo, electrónica, etcétera.

                                 

   Rectángulo:   

El trapecio rectángulo tiene un lado perpendicular a cada una de sus bases. Esta figura plana tiene cuatro lados, dos de los cuales tienen paralelismo entre sí y se llaman bases. Uno de los lados restantes es perpendicular a las bases, es por esto que dos de los ángulos en la parte interna son rectos, midiendo 90° y por eso se le llama rectángulo.

 Escaleno: 

El trapecio escaleno se define como un polígono que tiene cuatro lados, dos de estos tienen paralelismo entre sí y los cuatro ángulos de la parte interna poseen medidas diferentes. 

Tomado de: 

https://www.caracteristicasdel.com/educacion/caracteristicas_del_trapecio.html

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/trapecio/

 

S

Los Trapezoides 

El trapezoide es un tipo de cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Es decir, al ser prolongados, los segmentos que forman la figura podrían cruzarse.

A diferencia de otros cuadriláteros, el trapezoide no tiene lados paralelos. Además, pueden distinguirse de dos tipos, los simétricos (o deltoides) y los asimétricos.

Características de los trapezoides:

● Son cuadriláteros, o sea, tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos interiores.

●Los trapezoides son los verdaderos NO PARALELOGRAMOS, pues los trapecios, que también se consideran no tienen todos sus lados no paralelos, y los trapezoides sí.

● Ningún lado se considera su BASE, a no ser que se especifique.

● Siempre tienen 2 diagonales. Si es convexo, ambas son interiores. Si es cóncavo, una es exterior y la otra interior. En los cruzados, las diagonales son siempre exteriores.

● En los trapezoides simples convexos, cualquiera de sus dos diagonales lo divide en dos triángulos; en los simples cóncavos, solo sucede con la diagonal interior; y en los cruzados, no sucede con ninguna diagonal. 

● Existen algunos trapezoides cíclicos, muy pocos tangenciales, y solo los deltoides son simétricos. 

● Pueden existir trapezoides simples hasta con tres ángulos agudos. Los cruzados pueden tener hasta cuatro ángulos agudos. 

● Pueden existir trapezoides simples convexos con hasta con dos ángulos rectos. Los trapezoides simples cóncavos pueden tener un ángulo recto como máximo. Los trapezoides cruzados también pueden tener hasta dos ángulos rectos. 

● Los trapezoides simples convexos pueden tener hasta con dos ángulos obtusos. Los trapezoides simples cóncavos pueden tener un ángulo obtuso como máximo. Los trapezoides cruzados también pueden tener hasta dos ángulos obtusos. 

● En cuanto a los lados, pueden existir trapezoides hasta con 3 lados iguales. 

Elementos de los trapezoides:

🍀Vértices.

🍀Lados.

🍀Diagonales.

🍀Ángulos interiores.

Los trapezoides se dividen en: simétrico y asimétrico:

Trapezoide simétrico:

Es aquel donde dos de los lados continuos miden lo mismo, por lo que se dice que es simétrico respecto a su diagonal. Así, el cruce de las diagonales forma cuatro ángulos rectos (de 90º).

                                               

Trapezoide asimétrico:

Es aquel trapezoide cuyos lados son distintos, como modo de diferenciarlo del simétrico (biisósceles, bisósceles o isósceles) que tiene dos pares de lados paralelos y es simétrico respecto de la diagonal mayor.

Tomado de:

                        https://economipedia.com/definiciones/trapezoide.html

                       https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/apuntes4____trapezoides.pdf

                     https://trazoide.com/trapezoide-asimetrico/#:~:text=es%20aquel%20trapezoide%20cuyos%20lados,respecto%20de%20la%20diagonal%20mayor.